Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamları Konu Anlatımı

ARDIŞIK SAYILAR VE SONLU TOPLAMLARI

Ardışık Sayılar:

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayılara ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere;

Ardışık tamsayılar: ...,n, n+1, ...

Ardışık tek sayılar: ...,2n -1, 2n +1, ...

Ardışık çift sayılar: ... , 2n, 2n+2, ...

                                                 FORMÜLLER

NOT:Ardışık tamsayılar arasındaki fark 1,ardışık tek ve çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

NOT:Ardışık sayılarda işlem yapılırken artış miktarı r olmak üzere,en küçük sayıya x denilirse,diğer sayılar x+r,x+2r,x+3r... şeklindedir.

NOT:n tek sayı olmak üzere,ardışık terimlerin artış miktarları ya da azalma miktarları birbirine eşit olan n tane sayının toplamı T ise ortadaki sayı,T/n dir.

Ortadaki terim de baştan, n+1/2 nci terimdir.

NOT: 1+2+3+...+n=n.(n+1)/2
      
           2+4+6+...+2n=n(n+1)

          1+3+5+...+(2n-1)=n ²

Buna göre;

15+16+17+...+50

toplamının değerini bulunuz.

Cevap:1170 bulunur.(Yukarıdaki formüle göre kendiniz uygulayınız.)

NOT:

          a:ilk terim,

          n:son terim,

          r:artış miktarı olmak üzere;

a+(a+r)+(a+2r)+...+n

=(a+n)/2.(n-a)/r+1

formülü sonlu toplam formülüdür.

Ardışık terimlerin farkı sabit olan ardışık sayı dizilerinin terim sayısı= (n-a)/r+1 dir.