Obeb Okek Sorularında Kullanılan Özellikler

Obeb Okek  Sorularında kullanılan özellikler:

Obeb:
Ortak bölenlerin en büyüğüdür.Obeb'i bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Tabanı aynı olan üsleri en küçük olanlarının çarpımı sayıların obebini vermektedir.
Okek:
Okek'i bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Tüm çarpanlardan her birinin tabanının en büyük üslü olanlarının çarpımı sayıların okekini veriyor.

Özellik 1.
OBEB(a,b)×OKEK(a,b)= a×b dir.

a ile b sayıları aralarında asal ise;
OKEK (a,b)=a×b
OBEB(a,b)=1 dir.

• Bu özellik önemlidir çoğu obeb okek sorusunda bu özelliğe ihtiyaç duyuluyor. Bir obeb okek sorusunda "aralarında asal "deniyorsa bu özellik kullanılmalı.

Ancak bu özellik sadece iki sayı ile mümkün oluyor.

Özellik 2.
İki veya daha fazla sayının Obebi en çok bu sayıların en küçüğüne  ve Okeki de en az bu sayıların en büyüğüne eşit olabilir.

Özellik 3.
OBEB(x,y)=k ise

x=k.m   ve    y=k.n dir.
olacak şekilde aralarında asal en az bir (m,n) tamsayı ikilisi vardır.

OKEK(x,y)=k ise k=p×x ve k=q×y
olacak şekilde aralarında asal en az bir (q,p) tamsayı ikilisi vardır.

a ile b aralarında asal sayılar olmak üzere;

A/B=a/b ise

OKEK(A,B)=A.B=B,a

OBEB(A,B)=A/a=B/b   dir.

Özellik 4.
a,b,c sabit ve x,y,z değişken pozitif tamsayılar olmak üzere;
A=ax=by=cz
ise A'nın en küçük değeri OKEK(A,B,C) dir.

• Obeb Okek problemlerinde şu özellikler kullanılıyor:

Özellik 5.
Bir uzunluk,şekil,ürün  veya herhangi bir nesnenin kendinden küçük parçalara ayrıldığı sorularda OBEB kullanılmalıdır.

Özellik 6.
Küçük parçalar bir araya getirilerek daha büyük  bir nesnenin oluşturulması sorularında OKEK kullanılmadır.



Geçmiş Yıllarda Çıkmış Bir Sorudan Örnek:

Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?

A)55   B)45  C)33  D)31  E)17

Çözümü: Bu sorunun çözümünde 15 ve 30 sayılarının okeki yani ortak katlarının en küçüğü 30 olduğu için bir sayıyı 30 diğer sayıyı ise 30 un yarısı olan 15 olarak alıyoruz.30 ile 15 in toplamı 45 tir Cevap 45 yani B şıkkıdır.