POLİNOMLAR KONU ANLATIMI

KISACA POLİNOM NEDİR?

Bir polinom belirli sayıda belirsiz değişken ve sabit sayıdan oluşan bir ifadedir. Polinom kendi içinde toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan sayının üssünü alma işlemlerini kullanır. Örnek olarak tek bilinmeyenli bir polinom olan x² − 4x + 7, ikinci dereceden bir polinomdur. Diğer bir örnek olarak, x² − 4/x + 7x^3/2 bir polinom değildir, çünkü 2. terimi x′i ele alan bir bölme işlemi içermektedir ve 3. terimi tam sayı olmayan bir sayı içermektedir.

Toplama Nasıl?

Polinomlar toplamanın birleşmeli yasasını kullanarak (bütün terimlerin tek bir toplamda birleştirilmesi), mümkün olduğunca tekrardan sıralanıp, benzeri terimler birleştirilebilir.

Örnek verelim:

1.  olsun
2.  olsun
3. sonrasında
   
4. basitleştirirsek:
   

Polinomların toplamı polinom vermektedir.

Çarpım Nasıl?

İki polinomun çarpımlarının terimlerinin toplamını çözmek için, dağılma yasası tekrar edecek şekilde uygulanılır, ki bu, bir polinomun her teriminin diğer polinomun her terimiyle çarpılmasıyla sonuçlanır.

Örneğin:

1.  olsun
2.  olsun
3. sonrasında
   
4. basitleştirerek anlatırsak

Polinomların çarpımı polinom vermektedir.

Bölme Nasıl?

Polinom değerlendirmesi birinci dereceden bir polinomun polinom bölümlerindeki kalanı hesaplamak için kullanılabilir, çünkü f(x)′in (x − a)′ya bölümü f(a)′dir; polinom kalan teoremine bakınız. Bu yöntem oran gerekli olmadığı zaman, çoğunlukta kullanılan bölüm algoritmasından daha verimli olur.

Diğer Bazı Özellikler

• İki polinomun bileşke fonksiyonu bir polinomdur, ki bu ilk polinomdaki değişkenin ikinci polinomdaki bir değişkenle değiştirilmesiyle elde edilir.

• a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀ polinomunun türevi: na_nxⁿ⁻¹ + (n−1)a_n−1xⁿ⁻² + ... + 2a₂x + a₁′dir. Eğer katsayı dizisi tam sayı içermezse (örneğin katsayılar asal sayı olan p′nin modülosu ise), o zaman ka_k, k kere a_k′nin toplamı olarak yorumlanmalıdır. Örneğin tam sayı üstünde modülo p iken, x^p + 1′nin türevi polinom 0′dır.