Matematik Soru ve Çözümleri

Sorular:

Hasan Öğretmen,matematik dersinde tahtaya şöyle bir yazı yazmıştır:
Asal bölenlerinin toplamı asal olan pozitif tamsayılara "toplamsal sayı" denir.Örneğin,44 sayısı bir toplamsal sayıdır.Çünkü asal bölenleri 2 ve 11'dir  ve bu sayılarının toplamı olan 13 asaldır.

1.Aşağıdakilerden hangisi bir toplamsal sayıdır?

A)40
B)63
C)75
D)84
E)98






2.42'ye tam bölünebilen ve asal bölenleri toplamı 23 olan bir sayı,aşağıdakilerden hangisiyle çarpılırsa sonuç bir toplamsal sayı olur?

A)52
B)55
C)65
D)69
E)76






Çözümler:

1. 40=2³.5
2+5=7
40 sayısı toplamsal sayıdır.

Cevap A şıkkı bulunur.


2. 42=2.3.7

İstenen sayı 42'nin katı ise 42.k=2.3.7.k

Asal bölenleri toplamı 23 ise

2+3+7+k=23

k=11

Buna göre seçenekler tek tek incelenirse;

42.11.52=2.3.7.11.13.2²

Asal bölenler toplamı = 2+3++11+13 = 36

42.11.55 = 2.3.7.11.5.11

Asal bölenler toplamı= 2+3+7+5+11=28

42.11.65=2.3.7.11.5.13

Asal bölenler toplamı= 2+3+7+11+5+13= 41

ise sayı 65 ile çarpılırsa sonuç toplamsal asal olur.

Cevap C şıkkı bulunur.





3.Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı ABCD doğal sayıları için bir f fonksiyonu 

f(ABCD)=A+(B.C)+D

biçiminde tanımlanıyor.
Örnek:
f(1045)=1+(0.4)+5=6


f(ABCD)=F(DABC)=15

olduğuna göre,A+B+C+D toplamı kaçtır?

A)16
B)17
C)18
D)19
E)20


4.f(ABCD)=13

eşitliğini sağlayan en büyük  sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır?


A)8072
B)8262
C)8371
D)8568
E)8675





Çözümler:

3. f(ABCD)=F(DABC)=15 ise

A+B.C+D=D+A.B+C=15

3   1  8   4   4   3  1  8

A+B+C+D=3+1+8+4 = 16


Cevap A şıkkı bulunur.


4.f(ABCD) = A+BC + D = 13

                       9  8 0    4   en büyük

                       1  2  3    6   en küçük 


9804 - 1236  =  8568

Cevap D şıkkı bulunur.