SAYILAR KONU ANLATIMI
Matematiğin en temel konularından olan sayılar...
SAYILAR
A.TEMEL KAVRAMLAR
Rakam:Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.(0,1,2,..,9) kümesinin elemanları onluk sayma sistemindeki rakamlardır.
Sayı:Rakamların tek başına veya birlikte belirttiği çokluğa sayı denir.
BU ÖNEMLİ:Her rakam bir sayıdır ancak her sayı bir rakam değildir.
B.SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI
1.Doğal Sayılar ve Sayma Sayıları:
N=(0,1,2,3,...,n,...) kümesine doğal sayılar denir.
N+=(1,2,3,...,n,...) kümesine pozitif doğal sayılar veya sayma sayıları kümesi denir.
2.Tam Sayılar:
Z=(...-3,-2,-1,0,1,2,3...)
kümesinin elemanlarına tam sayı denir.
Z+=(1,2,3,...)
kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir.
Z-=(.....,-3,-2,-1)
kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir.
TAM SAYI ÇEŞİTLERİ
Tek-Çift Sayılar
n,tam sayılar kümesinin elemanı olmak şartıyla;
2n sayısına çift sayı,2n-1 sayısına tek sayı denir.
T=Tek Sayılar
Ç=Çift Sayılar
olmak üzere;
Ç+Ç=Ç
Ç-Ç=Ç
T+T=Ç
T-T=.Ç
Ç+T=T
Ç-T=T
T.Ç=Ç
Ç.Ç=Ç
T.T=T
OLUR.
Ardışık Sayılar:
Belli bir kurala göre art arda sıralanmış sayı dizisine ardışık sayılar denir.
Ardışık Sayılar=(...,(n-1),(n),(n+1),...)
Ardışık Çift Tam Sayılar=(...,(2n-2),(2n),(2n+2),...)
Ardışık Tek Tam Sayılar=(...,(2n-1),(2n+1),(2n+3),...)
ARDIŞIK SAYILARIN SONLU TOPLAMLARI
İLK TERİM:İ
SON TERİM:S
ARTIŞ MİKTARI: S-İ/A+1
TOPLAM: S+İ/2.terim sayısı
Bir örnekle bu kurala bakalım:
ÖRNEK:
15+18+21+...+102
toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM:
TERİM SAYISI: 102-15/3+1=30
30 terim sayısıymış.Bunu bulduk.İşte bundan sonra değerleri yerlerine koyarak işleme devam edelim.
TOPLAM:102+15/2 .30=1755
bulunur.
3.Rasyonel Sayılar
a/b rasyonel sayısında a pay,b de paydadır.
Burada da görüldüğü gibi rasyonelsayılar iki tam sayının bölümü olarak gösterilebilen sayılardır.Paydası sıfır olan sayılar ise tanımsızdır.
-3/4,0,3/4,9,13/7...
ÖNEMLİ BU DİKKAT:
HER SAYI AYNI ZAMANDA BİR RASYONEL SAYIDIR.ÇÜNKÜ,HER TAM SAYI İKİ TAM SAYININ ORANI ŞEKLİNDE YAZILABİLİR.
4=4/1 GİBİ.
x,0 'a eşit olmamak kaydıyla;
0/x=0
x/0=tanımsız
0/0=belirsiz
olur.
4.İrrasyonel Sayılar:
Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.Q ile gösterilir.
Kök dışına çıkamayan sayılar,
Ondalık kısmı düzensiz bir şekilde sonsuza kadar devam eden sayılar:0,2345671239...
irrasyoneldir.
5.Reel(Gerçel Sayılar):
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye REEL (GERÇEL) SAYILAR KÜMESİ denir.
SAYILAR
A.TEMEL KAVRAMLAR
Rakam:Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.(0,1,2,..,9) kümesinin elemanları onluk sayma sistemindeki rakamlardır.
Sayı:Rakamların tek başına veya birlikte belirttiği çokluğa sayı denir.
BU ÖNEMLİ:Her rakam bir sayıdır ancak her sayı bir rakam değildir.
B.SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI
1.Doğal Sayılar ve Sayma Sayıları:
N=(0,1,2,3,...,n,...) kümesine doğal sayılar denir.
N+=(1,2,3,...,n,...) kümesine pozitif doğal sayılar veya sayma sayıları kümesi denir.
2.Tam Sayılar:
Z=(...-3,-2,-1,0,1,2,3...)
kümesinin elemanlarına tam sayı denir.
Z+=(1,2,3,...)
kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir.
Z-=(.....,-3,-2,-1)
kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir.
TAM SAYI ÇEŞİTLERİ
Tek-Çift Sayılar
n,tam sayılar kümesinin elemanı olmak şartıyla;
2n sayısına çift sayı,2n-1 sayısına tek sayı denir.
T=Tek Sayılar
Ç=Çift Sayılar
olmak üzere;
Ç+Ç=Ç
Ç-Ç=Ç
T+T=Ç
T-T=.Ç
Ç+T=T
Ç-T=T
T.Ç=Ç
Ç.Ç=Ç
T.T=T
OLUR.
Ardışık Sayılar:
Belli bir kurala göre art arda sıralanmış sayı dizisine ardışık sayılar denir.
Ardışık Sayılar=(...,(n-1),(n),(n+1),...)
Ardışık Çift Tam Sayılar=(...,(2n-2),(2n),(2n+2),...)
Ardışık Tek Tam Sayılar=(...,(2n-1),(2n+1),(2n+3),...)
ARDIŞIK SAYILARIN SONLU TOPLAMLARI
İLK TERİM:İ
SON TERİM:S
ARTIŞ MİKTARI: S-İ/A+1
TOPLAM: S+İ/2.terim sayısı
Bir örnekle bu kurala bakalım:
ÖRNEK:
15+18+21+...+102
toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM:
TERİM SAYISI: 102-15/3+1=30
30 terim sayısıymış.Bunu bulduk.İşte bundan sonra değerleri yerlerine koyarak işleme devam edelim.
TOPLAM:102+15/2 .30=1755
bulunur.
3.Rasyonel Sayılar
a/b rasyonel sayısında a pay,b de paydadır.
Burada da görüldüğü gibi rasyonelsayılar iki tam sayının bölümü olarak gösterilebilen sayılardır.Paydası sıfır olan sayılar ise tanımsızdır.
-3/4,0,3/4,9,13/7...
ÖNEMLİ BU DİKKAT:
HER SAYI AYNI ZAMANDA BİR RASYONEL SAYIDIR.ÇÜNKÜ,HER TAM SAYI İKİ TAM SAYININ ORANI ŞEKLİNDE YAZILABİLİR.
4=4/1 GİBİ.
x,0 'a eşit olmamak kaydıyla;
0/x=0
x/0=tanımsız
0/0=belirsiz
olur.
4.İrrasyonel Sayılar:
Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.Q ile gösterilir.
Kök dışına çıkamayan sayılar,
Ondalık kısmı düzensiz bir şekilde sonsuza kadar devam eden sayılar:0,2345671239...
irrasyoneldir.
5.Reel(Gerçel Sayılar):
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye REEL (GERÇEL) SAYILAR KÜMESİ denir.
Hiç yorum yok