Oran Orantı Sorularında Kullanacağınız Önemli Kurallar

ORAN

a/b

ORANTI

a/b=c/d

a/b=c/d=k bu ikili bir orantıdır.

a/b=c/d=e/f=k bu üçlü bir orantıdır. k ise orantı sabitidir.




ORANTI İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

1.a/b=c/d ise a=b.k ve c.k dır.

2.a/b=c/d ise a:b=c:d dir.

3.a/b=c/d ise a×d=b×c dir.(içler dışlar çarpımı yoluyla)

4.a/b=c/d ise a/c=b/d veya d/b=c/a dır.

5.a/b=c/d ise b/a=d/c dir.

6.a/b=c/d ise a×k/b×k=c×m/d×m dir.

7.a/b=c/d=e/f=k ise a+c+e/b+d+f=k olur.

8.a/b=c/d=k ise a/b=c/d=k dır.(burada verdiğimiz ikinci denklemde üstleri n kabul ediyoruz)

9.a/b=c/d=k ise a×b/b×d=k² dır.



DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI

İki değişkenden biri artarken,diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu iki değişken doğru orantılıdır.Fakat iki değişkenden biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa iki değişken ters orantılıdır.

x ile y doğru orantılı ise x/y veya x=y×k dır.

x ile z ters orantılı ise x×z=k veya x=k/z dır.

x,y ile doğru,z ile ters orantılı ise x×z/y=k dır.

BİLEŞİK ORANTI

Üç değişkenden biri diğer iki değişkenden biri ile doğru,diğeri ile ters orantılı olarak değişiyorsa 
bu orantıya BİLEŞİK ORANTI denir.

x sayısı y ile doğru,z ile ters orantılı ise x×z/y=k dır.

BİLEŞİK ORANTI PROBLEMLERİNDE UYGULANACAK KURAL:


BİRİNCİ İŞ          =            İKİNCİ İŞ

Birinci iş ile ilgili               İkinci iş ile ilgili verilen
verilen diğer                     diğer değerlerin çarpımı
değerlerin 
çarpımı 



eşitliği kullanılır.

ÖRNEK BİR ÇIKMIŞ SORU:
(2011)

8 işçi günde 9 saat çalışarak bir işi 10 günde tamamlıyorsa 4 işçi günde 12 saat çalışarak aynı işi kaç günde tamamlar?

Çözüm:

Yapılacak toplam iş miktarı x olsun.

İş/diğerleri=İş/diğerleri

yani;

x/8×9×10=x/4×12×t

t=15 günde bitirirler.